$x-\frac{1}{x}=5$ হলে, ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2$এর মান কত?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত রাশি:

\(x - \frac{1}{x} = 5\)

আমাদেরকে \(\left(x + \frac{1}{x}\right)^2\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা একটি বীজগণিতীয় সূত্র জানি:

\((a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab\)

এইখানে, \(a = x\) এবং \(b = \frac{1}{x}\) বিবেচনা করে পাই:

\(\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = \left(x - \frac{1}{x}\right)^2 + 4 \cdot x \cdot \frac{1}{x}\)

সরলীকরণ করে পাই:

\(\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = \left(x - \frac{1}{x}\right)^2 + 4\)

এখন, প্রদত্ত মান \(x - \frac{1}{x} = 5\) বসিয়ে পাই:

\(\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = (5)^2 + 4\)

\(\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 25 + 4\)

\(\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 29\)

সুতরাং, \(\left(x + \frac{1}{x}\right)^2\) এর মান হলো 29।